1. Будують епюри Q x і M x (див. Практичну роботу № 9).
2. Підбирають перетин сталевої балки в наступному порядку:
а) визначають необхідний момент опору перерізу балки:
де М max - найбільший за абсолютним значенням згинальний момент, який приймається за епюрі M x; R - розрахунковий опір матеріалу за межею текучості (дод. VIII);
б) по ГОСТам дод. I підбираємо номер двотаврової сталевої балки, яка повинна мати момент опору W x, найбільш близький до значення необхідного моменту опору
3. Перевіряють міцність прийнятої двотаврової балки за нормальними напруженням. Таку перевірку виконують для перетину з нібольшім изгибающим моментом:
де Wx - момент опору приємний перетину.
Якщо умова задовільно, то міцність балки за нормальними перетинах вважається забезпеченої, і навпаки.
4. Будують епюру нормальних напружень s. Для цього викреслюють крупно поперечний переріз балки і проводять на окремому малюнку нульову лінію перпендикулярно нейтральної осі. Потім на рівні крайніх точок перетину (верхньої і нижньої) відкладають знайдені раніше значення s max і s min і з'єднують ці значення прямою лінією. Отриманий графік називається епюр s. Значення s max і s min відкладають по різні боки від нульової лінії.
5. Перевіряють міцність прийнятої двотаврової балки по дотичним напруженням. найбільші дотичні напруження виникають в тому перетині по довжині балки, в якому діє найбільша поперечна сила (за абсолютним значенням), а по висоті перетину - на рівні нейтральної осі.
Для визначення цих напруг дійсне перетин двотавру спрощують: полку і стінка приймаються прямокутними: полку з розмірами b і t, а стінка - d (див. Дод. I). таким чином, перетин двотавру тепер складається з трьох прямокутників.
Дотичні напруження на рівні нейтральної осі визначають за формулою Журавського:
де Q x - поперечна сила в перерізі балки; S x - статичний момент перетину, розташованого вище або нижче нейтральної осі; ; J x - момент інерції всього перетину, приймається по табл. 3 дод. I; b - ширина перерізу балки на рівні нейтральної осі.
Перевіряють міцність балки по дотичним напруженням
де RS - розрахункове опір матеріалу зрушенню (дод. VIII).
6. Будуємо епюру дотичних напружень t. К4асательние напруги змінюються по висоті балки по криволінійному закону і мають стрибок в місці з'єднання полки і стінки. Тому епюру t будують за значеннями, знайденими в п'яти точках перетину: крайніх точках, на рівні нейтральної осі і на рівні сполучення стінки і полки - трохи нижче і трохи вище цього сполучення.
Напруга в цих точках визначається за формулою Журавського. При цьому статичний момент S x і ширина перетину b визначаються для кожної точки перетину. Дотичні напруження в крайніх точках перетину дорівнюють нулю.
Приклад 14. Підібрати перетин сталевий двотаврової балки (рис. 46, а). Перевірити міцність прийнятого перерізу за нормальними напруженням в перетині з найбільшим изгибающим моментом і по дотичним напруженням в перетині з найбільшою поперченное силою. Матеріал - сталь марки С-235.
Рішення.
1. Будуємо епюри Q x і M x (див. Приклад 10, практична робота № 9). Найбільше значення поперечної сили Q max = 73,6кН, згинального моменту M max = 95,4кН ∙ м (див. Рис. 25).
2. Підберемо переріз сталевої двотаврової балки по найбільшому вигинає моменту
де R = 230 МПа - розрахунковий опір сталі марки С-235 (дод. VIII).
За табл. 3 дод. I приймаємо двотавр № 30 з що більше ніж
3. Перевіримо міцність прийнятого перерізу:
Міцність перетину за нормальними напруженням забезпечена.
4. Будуємо епюру нормальних напружень. Відкладемо від нульової лінії 0-0 (рис. 26, б) значення та і з'єднаємо отримані точки. Верхня частина відчуває стиснення, нижня - розтягнення, тому що по епюрі M x видно, що балка прогинається (обернена опуклістю) вниз.
5. Перевіримо міцність балки по дотичним напруженням. замінимо дійсне перетин спрощеним (рис. 26, в). Розміри прийняті по табл. 3 дод. I.
Визначимо найбільше дотичне напруження
Підібрати перетин сталевий двотаврової балки (рис. 27), перевірити прийняте перетин по нормальним і по дотичним напруженням і побудувати епюри s і t для відповідних перетинів. Матеріал - сталь С-245.
Мал. 27 Продовження
Мал. 27 Продовження
Мал. 27 Закінчення
Практична робота № 14
Доброго времени суток друзі, я буду сьогодні писати про те, як підібрати двотавровий поперечний переріз при плоскому
Поперечний переріз при плоскому вигині завжди підбирається за нормальними напруженням, так як дотичні напруження при даному виді деформації мізерні.
Так ось, умова міцності при плоскому вигині буде виглядати так:
У нерівності зліва у нас виходить записано максимальне розрахункове напруження, а праворуч напруга допустиме.
Максимальне розрахункове напруження в знаходять двома способами:
Як відношення максимального згинального моменту до моменту опору
Або за такою формулою:
Де М - максимальний згинальний момент, y-відстань від нейтральної лінії до крайньої точки перетину, J-момент інерції.
Момент інерції і момент опору пов'язані наступною зв'язком:
Звідси і з'явилося дві формули.
Коли яку формулу зручніше використовувати?
Якщо в умові завдання вас просять знайти максимальна напруга, то використовуйте формулу з моментом опору. Тобто за цією формулою ви відразу обчисліть напруги в крайніх точках перетину.
Якщо вам буде потрібно знайти напруга в будь-якій точці перетину, наприклад, в місці переходу полки в стінку, то використовуйте другу формулу.
Ну що ж, саме час перейти до практики. Наприклад, порахували ви балку, побудували епюри і потрібно тепер підібрати двутавр задовольняє умові. Для цього вам потрібно:
Проаналізувати епюру і визначити положення найбільш небезпечного перерізу. Небезпечним вважаємо то перетин, в якому згинальний момент максимальний. Скажімо, у вас він буде дорівнює 30 кН.
Знайшли момент опору. Далі по сортаменту двотаврів (ГОСТ8239-89) вибираємо номер двутавра, у якого момент опору буде найближчим великим до нашого розрахункового. Це двутавр № 20а у якого момент опору дорівнює 203 см 3
Робимо перевірочний розрахунок. Обчислюємо напруження з табличним значенням моменту опору.
Так як отримали напруга менша, ніж допустимий, можна зробити висновок що підібраний двутавр задовольняє умові прочності.В деяких підручниках допускають перенапруження для стандартного прокату не більше 5%. Тобто можна було взяти і порахувати напруга для двутавра №20, у якого момент опору трохи менше, ніж наше розрахункове значення . І мені здається, що перенапруження б було менше 5%.
Розрахунок навантаження двотаврової балки проводиться для визначення номера зі списку сортаменту при проектуванні несучих конструкцій будівель і споруд. Розрахунок проводиться відповідно до формул і таблиць, а отримані параметри впливають на процес проектування і будівництва, а також подальші експлуатаційні характеристики конструкції.
1
Основна функція двотавру при проектуванні різних будівель і споруд - створення надійної і ефективної несучої конструкції. На відміну від бетонних варіантів несучих конструкцій, використання двотаврової балки дозволяє домогтися збільшення ширини прольотів житлових або комерційних будівель і зменшити масу основних несучих конструкцій. Таким чином, істотно підвищується рентабельність будівництва.
двотавровий балки
Двотавровий швелер вибирається, виходячи з довжини і ваги. Балки можуть бути гарячекатані стандартними або спеціальними і мати паралельні або похилі грані полиць. Вони виготовляються з низьковуглецевої сталі різних марок і використовуються в різних сферах будівництва. Згідно з нормами ГОСТ 823989, довжина двотаврового швелера може бути від 3 до 12 метрів. За типом використання такі балки можуть бути балковими, колонними, широкополковий або монорельснимі, які використовуються для будівництва підвісних мостів. Визначити тип балки можна по буквеної маркування в таблиці сортаменту.
Маса двотавру розраховується згідно з таблицею сортаменту, в якій вказано конкретний номер і маркування двотаврової балки, а також показники ширини, висоти, товщини полиць і середня товщина стінок профілю. Таким чином, для визначення маси, згідно з таблицею, необхідно знати нормативний вага одного погонного метра. Наприклад, балка з номером 45, при вазі погонного метра 66,5 кг, має довжину 15,05 метрів.
Крім розрахунку маси, який можна провести, використовуючи простий калькулятор, в процесі проектування необхідно розрахувати максимальну та мінімальну навантаження на вигин і прогин (деформацію), щоб вибрати відповідну під конкретні цілі будівництва двутавровую балку. Дані розрахунки засновані на таких параметрах металевого профілю , Як:
- мінімальне і максимальне відстань між полицями (стінками) балки з урахуванням їх товщини;
- максимальне навантаження на майбутню конструкцію перекриття;
- тип і форма конструкції, метод кріплення;
- площа поперечного перерізу.
У деяких випадках для проведення розрахунків може знадобитися і крок укладання, тобто відстань, через яке балки укладаються паралельно один одному.
Розрахунок двотаврової балки, як правило, проводиться на міцність і прогин. Для максимально точних розрахунків в таблиці сортаменту і нормах ГОСТ прописані і такі необхідні параметри, як момент опору, який ділиться на статистичний і осьові моменти. Крім цього, іноді необхідно знати величину розрахункового опору, яка залежить від типу і марки стали, з якої виготовлена двотаврова балка, а також від типу виробництва (зварна або прокатна). У разі зварного профілю при розрахунку міцності додається до 30 відсотків до обчисленої несучої навантаженні профілю.
2
У таблиці сортаменту всі номери металевого двотавру вказані згідно з нормами ГОСТ 823989. Таким чином, вибір номера повинен здійснюватися з урахуванням передбачуваного навантаження на балку, довжини прольотів, ваги. Наприклад, якщо максимальне навантаження на двутавровую балку дорівнює 300 кг / м.п, з таблиці вибирається балка номер 16, при цьому проліт буде дорівнює 6 метрам при кроці укладання від 1 до 1,2 метрів. При виборі 20-го профілю максимальне навантаження збільшується до 500 кг / м.п, а крок може бути збільшений до 1,2 метра. Профіль з номерами 10 або 12 означає максимально допустиме навантаження до 300 кг / м.п і скорочення прольоту до 3-4 метрів.
Застосування балок в будівництві
Таким чином, розрахунок того, яке навантаження витримує балка, проводиться так:
- визначається величина навантаження, яка тисне на перекриття з урахуванням ваги самого профілю (з таблиці), яка розраховується на 1 погонний метр профілю;
- отримана навантаження, згідно з формулою, множиться на показник коефіцієнта надійності і пружності стали, який прописаний в ГОСТ 823989;
- використовуючи таблицю розрахункових значень по ГОСТ, необхідно визначити величину моменту опору;
- виходячи з моменту опору, вибираємо відповідний номер з таблиці сортаменту.
Розраховуючи несучу навантаження при виборі профілю, рекомендуємо вибирати номери балки на 1-2 пункти вище отриманих розрахункових значень. Несуча здатність профілю також розраховується при визначенні навантаження двотаврової балки на вигин.
3
При розрахунку міцності несучої балки в обов'язковому порядку враховується, яка використовувалася в процесі виробництва, і тип виробничого прокату. Для складних конструкцій і зведення перекриттів житлових будівель, комерційних приміщень, мостів необхідно вибирати балки з максимально міцних марок сталі. Вироби з більш високою міцністю володіють меншими габаритними розмірами, але при цьому здатні витримувати великі навантаження.
Балки на виробництві
Таким чином, розрахунок на міцність рекомендується проводити декількома способами, а отримані дані порівняти для отримання максимально точних результатів обчислень. При визначенні міцності необхідно знати нормативні та розрахункові напруги і враховувати такі параметри, як поперечні і поздовжні сили, а також крутний момент. Існує кілька варіантів розрахункових калькуляторів, за допомогою яких визначається максимально і мінімально допустиме навантаження на міцність.
4
Для визначення навантаження балки на деформацію необхідно враховувати такі параметри, як:
Двотаврові балки для будівництва
При цьому для деяких типів балок неможливо розрахувати навантаження на прогин, з огляду на їх форми і видів кріплення при будівництві. Слід також розуміти, що деформація балки (прогин) виникає в поворотних кутах. Тому вона сильно залежить від габаритів конструкції, її призначення, марки стали і і показників. Існує кілька формул і варіантів для розрахунку балки на прогин, використання яких залежить від розрахунку деформації внизу і вгорі балки. Найчастіше для того, щоб обчислити максимальне навантаження на прогин, фахівці використовують універсальну формулу. Величину навантаження на майбутню конструкцію необхідно помножити на ширину прольоту в кубічному обсязі. Отриманий параметр розділіть на твір модуля пружності і величини інерційного моменту.
Модуль пружності обчислюється, виходячи з конкретної марки стали, момент інерції прописаний в Гості по номеру обраної балки. Отримане число необхідно помножити на коефіцієнт, що дорівнює 0,013. У тому випадку, якщо розрахований відносний коефіцієнт деформації більше або менше, ніж прописано в нормативі, то в будівельній конструкції необхідно використовувати двутаври більшого або меншого типорозміру з таблиці.
Слід розуміти, що двотаврова балка, зважаючи на свою форму, конструкції і ваги, досить рідко використовується в приватному будівництві. Зазвичай замість балок застосовуються більш легкі швелери або сталеві куточки. Але якщо ви все ж використовуєте балку для будівництва невеликого приватного будинку, дачі, то необов'язково проводити складні розрахунки за всіма видами деформації і навантажень. Для невеликої конструкції перекриття досить розрахувати максимальну та мінімальну навантаження на вигин.
Технічні характеристики металевого профілю необхідні, щоб їх правильно застосовувати в будівництві, адже незважаючи на велику різноманітність сфер застосування, суть залишається одна - створити надійну несучу конструкцію. Вона дозволяє перетворювати архітектуру споруд:
- збільшує ширину прольотів будівель;
- значно, приблизно на 35%, зменшити масу несучих конструкцій;
- істотно збільшити рентабельність проектів.
Говорячи про переваги конструкції, не можна не відзначити і мінуси, хоча їх небагато. Основні з них - це
- необхідність застосовувати при створенні ребер жорсткості додаткову арматуру;
- досить істотні трудовитрати, які потрібні для її виготовлення.
Однак, слід зазначити, що з іншого боку додаткові ребра жорсткості дають можливість:
- зменшити загальну металоємність звареної металоконструкції , Так як відчутно зменшують товщину стінок. Таким чином вдається знизити її вартість, але цілком зберегти механічні характеристики;
- крім цього полегшена конструкція економічна і з точки зору пристрої фундаменту, оскільки після зниження загальної маси можна використовувати фундамент під БМЗ (швидкобудуюємі будівлі).
Щоб знайти двутавр, відповідний для конкретного випадку, потрібно зробити деякі розрахунки. Зазвичай для цього використовують таблиці або онлайн калькулятори. В їх основі лежать задані два параметри: відстань від однієї стіни до іншої і майбутня навантаження на будівельну конструкцію.
Міцність двотаврової балки визначається такими параметрами, як:
- довжина,
- метод закріплення,
- форма,
- площа поперечного перерізу.
Більшого поширення набули вироби з буквою «Н» в перерізі.
На замітку
Жорсткість металевої конструкції двутавра в 30 разів перевищує жорсткість квадратного профілю, а міцність, відповідно, в 7 разів.
У калькуляторі вибирають відповідний номер двутавра і вводять необхідний метраж. Як бачите, отримане значення більше розрахованого нами на 0,12 кг.
Несуча здатність
Серед усіх типів балок двотаврова має найбільшу міцність, більш того, вона стійка до температурних перепадів. Допустиме навантаження на двутавр буває вказана на маркуванні, як розмір. Чим більше число, вказане в його найменуванні, тим більше навантаження може сприймати балка.
Будь-розрахунок передбачає початкове знання розмірів прокатного або зварного профілю, його довжини і ширини. Прояснимо сенс значення ширини на прикладі найпопулярнішої балочной опори - колони.
приклад розрахунку
Припустимо, що в перерізі колони лежить квадрат зі стороною 510 мм, тоді на неї можна буде обперти профіль, для якого ширина не може перевищувати 460 мм. Це пов'язано з тим, що двутавр доведеться приварювати до залізобетонної подушці, а для зварювальних швів знадобиться запас, по крайней мере, в 40 мм.
Після визначення ширини переходять до вибору профілю і розрахунку навантаження, що впливає на профіль. Вона являє собою сукупність дій від перекриття, а також впливів тимчасового і постійного характеру.
На замітку
Навантаження, що виражає величину нормативного навантаження, збирають на довжину 1 м профілю.
Але, розрахунок несучої здатності двотаврової балки передбачає врахування іншого впливу. Щоб отримати розрахункове навантаження, розраховане нормативне вплив множиться на так званий коефіцієнт міцності по навантаженню. Залишається до результату додати вже нараховану масу вироби і знайти його момент опору.
Отриманих даних досить, щоб з підібрати профіль, необхідний для виготовлення зварного профілю. Як правило, з урахуванням прогину конструкції рекомендується вибирати профіль вище на два порядки.
Зварна металева конструкція повинна використовувати приблизно 70-80% від максимально допустимого прогину.
посилення
якщо несуча здатність двотавру виявляється недостатньою, то виникає необхідність її посилення. Для різних елементів звареної конструкції це питання вирішується по-різному.
Наприклад, для елементів, що сприймають навантаження типу розтягування, стиснення або вигину, використовують такий варіант підсилення: збільшують перетин, інакше кажучи, підвищують жорсткість, скажімо, приварив додаткові деталі.
Теоретично - це один з найкращих варіантів посилення, однак, при його реалізації не завжди вдається отримати необхідний результат. Справа в тому, що елементи в процесі зварювальних робіт нагріваються, а це несе за собою зменшення несучої здатності.
Якою мірою можна очікувати такого зниження залежить від розмірів двутавра і режиму та напрямки зварювальних робіт. Якщо для поздовжніх швів максимальне зниження виявляється в межах 15%, то для швів в поперечному напрямку воно може досягти і 40%.
Увага
Тому при посиленні двотавру під навантаженням категорично заборонено накладати шви в напрямку, поперечному до елементу.
Розрахунково і експериментально було доведено, що оптимального результату посилення під навантаженням можна отримати при максимальній напрузі в 0,8 R y, тобто 80% розрахункового опору сталі, яка була використана для виготовлення двутавра.
Коли яку формулу зручніше використовувати?
