Мірою кута між площинами є гострий кут, утворений двома прямими, що лежать в цих площинах і проведеними перпендикулярно лінії їх перетину.
алгоритм побудови
- З довільної точки K проводять перпендикуляри до кожної з заданих площин.
- Способом обертання навколо лінії рівня визначають величину кута γ ° з вершиною в точці K.
- Обчислюють кут між площинами φ ° = 180 - γ ° за умови, що γ °> 90 °. Якщо γ ° <90 °, то ∠φ ° = ∠γ °.
завдання 1
На малюнку представлений випадок, коли площини α і β задані слідами. Всі необхідні побудови виконані згідно з алгоритмом і описані нижче.
Рішення
- У довільному місці креслення відзначаємо точку K. З неї опускаємо перпендикуляри m і n відповідно до площин α і β. Напрямок проекцій m і n наступне: m''⊥f0α, m'⊥h0α, n''⊥f0β, n'⊥h0β.
- визначаємо дійсний розмір ∠γ ° між прямими m і n. Для цього навколо фронталі f повертаємо площину кута з вершиною K в положення, паралельне фронтальній площині проекції. Радіус повороту R точки K дорівнює величині гіпотенузи прямокутного трикутника O''K''K0, катет якого K''K0 = yK - yO.
- Шуканий кут φ ° = ∠γ °, оскільки ∠γ ° гострий.
завдання 2
На малюнку нижче показано рішення задачі, в якій потрібно знайти кут γ ° між площинами α і β, заданими паралельними і пересічними прямими відповідно.
Рішення
- Визначаємо напрямок проекцій горизонталей h1, h2 і Фронтале f1, f2, що належать площинах α і β, в порядку, зазначеному стрілками. З довільної точки K на пл. α і β опускаємо перпендикуляри e і k. При цьому e''⊥f''1, e'⊥h'1 і k''⊥f''2, k'⊥h'2.
- Визначаємо ∠γ ° між прямими e і k. Для цього проводимо горизонталь h3 і навколо неї повертаємо точку K в положення K1, при якому △ CKD стане паралельний горизонтальній площині і відіб'ється на ній в натуральну величину - △ C'K'1D '. Проекція центру повороту O 'знаходиться на проведеному до h'3 перпендикуляре K'O'. Радіус R визначається з прямокутного трикутника O'K'K0, у якого сторона K'K0 = ZO - ZK.
- Значення шуканого ∠φ ° = ∠γ °, так як кут γ ° гострий.
